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【澳门太阳娱乐集团官网】外人家的面试题:一
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外人家的面试题:八个整数是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功本事 · 2 评论 · 算法

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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇一律,大家谈谈共同相对简便易行的题材,因为学习总强调绳趋尺步。并且,固然是轻易的主题素材,追求算法的极度的话,个中也可以有高校问的。

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}
static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

“4”的整数12遍幂

给定二个叁拾伍位有标识整数(32 bit signed integer),写三个函数,检查那么些卡尺头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

 

 

解题思路

一经大意“附加条件”,那题还挺轻巧的对啊?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

1
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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像极粗略、很有力的标准,它的时光复杂度是 log4N。有同学说,仍可以够做一些一线的改变:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

1
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上边的代码用位移代替除法,在别的语言中更加快,鉴于 JS 平日状态下特别坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最首要的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 就像是都不满意大家日前提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,大概说,大家须要寻觅O(1) 的解法。

依照规矩,大家先思量10分钟,然后往下看 ——


永不循环和递归

骨子里那道题真心有相当多种思路,计算指数之类的对数学系学霸们一起不成难点嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后决断指数是或不是多个整数,那样就足以毫不循环和递归化解问题。何况,还要小心细节,可以将 log4 当做常量收收取来,那样并不是每一遍都再一次计算,果然是学霸范儿。

唯独呢,利用 Math.log 方法也毕竟某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

自然有了!而且还不仅仅一种,我们能够继续想30秒,要至少想出一种啊 ——


不用内置函数

那几个难题的重要思路和上一道题类似,先思量“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

相当于种种数比上二个数的二进制后边多四个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。即便条分缕析翻阅过上一篇,你就能清楚,推断二个二进制数只有 1 个“1”,只须求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

然则,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的要求非充裕条件,因为“2”的奇多次幂也只有 1 个“1”。所以,大家还须求增大的决断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

何以是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那一个保证 num 的二进制的特别 “1” 现身在“奇数位”上,也就保证了那几个数确实是“4”的幂,而不只只是“2”的幂。

最后,我们获取完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码必要丰裕 num > 0,是因为 0 要破除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


其余版本

地方的本子已经符合了作者们的要求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,我们还足以有任何的本子,它们严刻来讲有的依旧“犯规”,可是我们依旧得以学学一下那些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上就是有着的内容,那道题有不行二种思路,非凡有趣,也正如考验基本功。即便您有和好的思绪,可以留言参加座谈。

上一期我们谈谈除此以外一道题,那道题比这两道题要难一些,但也更加有趣:给定三个正整数 n,将它拆成起码七个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次来到能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么着?你可见尽恐怕裁减算法的时日复杂度吗?期待你的答案~~

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